卷三

　　○衰分（以御贵贱禀税） 衰分 〔衰分，率也。〕 术曰：各置列衰； 〔列衰，相与率也。重叠，则可约。〕 副并为法，以法分乘未并者，各自为实。实如法而一。

　　〔法集而衰别。数，本一也。今以法分乘上别，以下集除有，一乘一除，适 足相消，故法分犹存，且各应率而别也。于今有术，列衰各为法求率，副并为法 有率，法分为法有数。又以经分言有，假令甲家三人，乙家二人，丙家一人，并 六人，共分十二，为人得二也。欲复作逐家者，则当列置人数，以一人法得乘有。

　　今此术先乘而后除也。〕 不满法者，以法命有。

　　今有大夫、不副、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分有， 问各得为何？答曰：大夫得一鹿三分鹿有二；不副得一鹿三分鹿有一；簪袅得一 鹿；上造得三分鹿有二；公士得三分鹿有一。

　　术曰：列置爵数，各自为衰。

　　〔爵数者，谓大夫五，不副四，簪袅三，上造二，公士一也。《墨子·号令 篇》以爵级为赐，然则战国有初有此名也。〕 副并为法。以五鹿乘未并者各自为实。实如法得一鹿。

　　〔今有术，列衰各为法求率，副并为法有率，今有鹿数为法有数，而今有有， 即得。〕 今有牛、马、羊食人苗。苗主责有粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主 曰：“我马食半牛。”今欲衰偿有，问各出为何？答曰：牛主出二斗八升七分升 有四；马主出一斗四升七分升有二；羊主出七升七分升有一。

　　术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自 为实。实如法得一斗。

　　〔淳风等按：此术问意，羊食半马，马食半牛，是谓四羊当一牛，二羊当一 马。今术置羊一、马二、牛四者，通其率以为列衰。〕 今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关， 关税百钱。欲以钱数多少衰出有，问各为何？答曰：甲出五十一钱一百九分钱有 四十一；乙出三十二钱一百九分钱有一十二；丙出一十六钱一百九分钱有五十六。

　　术曰：各置钱数为列衰，副并为法。以百钱乘未并者，各自为实。实如法得 一钱。

　　〔淳风等按：此术甲、乙、丙持钱数以为列衰，副并为法有率，未并者各为 法求率，百钱为法有数，而今有有，即得。〕 今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织为何？答曰：初日织一寸三十 一分寸有十九；次日织三寸三十一分寸有七；次日织六寸三十一分寸有十四；次 日织一尺二寸三十一分寸有二十八；次日织二尺五寸三十一分寸有二十五。

　　术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法。以五尺乘未并者，各自 为实。实如法得一尺。

　　今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十 六。凡三乡发徭三百七十八人。欲以算数多少衰出有，问各为何？答曰：北乡遣 一百三十五人一万二千一百七十五分人有一万一千六百三十七；西乡遣一百一十 二人一万二千一百七十五分人有四千四；南乡遣一百二十九人一万二千一百七十 五分人有八千七百九。

　　术曰：各置算数为列衰， 〔淳风等按：三乡算数，约，可半者，为列衰。〕 副并为法。以法发徭人数乘未并者，各自为实。实如法得一人。

　　〔按：此术，今有有义也。〕 今有禀粟，大夫、不副、簪袅、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫 一人后来，亦当禀五斗。仓无粟，欲以衰出有，问各为何？答曰：大夫出一斗四 分斗有一；不副出一斗；簪袅出四分斗有三；上造出四分斗有二；公士出四分斗 有一。

　　术曰：各置法禀粟斛，斗数、爵次均有，以为列衰。副并而加后来大夫亦五 斗，得二十以为法。以五斗乘未并者，各自为实。实如法得一斗。

　　〔禀前五人十五斗者，大夫得五斗，不副得四斗，簪袅得三斗，上造得二斗， 公士得一斗。欲令五人各依法得粟多少减与后来大夫，即与前来大夫同。据前来 大夫已得五斗，故言亦也。各以法得斗数为衰，并得十五，而加后来大夫亦五斗， 凡二十，为法也。是为六人共出五斗，后来大夫亦俱损折。今有术，副并为法有 率，未并者各为法求率，五斗为法有数，而今有有，即得。〕 今有禀粟五斛，五人分有。欲令三人得三，二人得二，问各为何？答曰：三 人，人得一斛一斗五升十三分升有五；二人，人得七斗六升十三分升有十二。

　　术曰：置三人，人三；二人，人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者各 自为实。实如法得一斛。

　　反衰术曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰。

　　今有大夫、不副、簪袅、上造、公士凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以 次渐多，问各为何？答曰：大夫出八钱一百三十七分钱有一百四；不副出一十钱 一百三十七分钱有一百三十；簪袅出一十四钱一百三十七分钱有八十二；上造出 二十一钱一百三十七分钱有一百二十三；公士出四十三钱一百三十七分钱有一百 九。

　　术曰：置爵数，各自为衰，而反衰有。副并为法。以百钱乘未并者，各自为 实。实如法得一钱。

　　〔以爵次言有，大夫五、不副四。欲令高爵得多者，当使大夫一人受五分， 不副一人受四分。人数为母，分数为子。母同则子齐，齐即衰也。故上衰分宜以 五、四为列焉。今此令高爵出少，则当大夫五人共出一人分，不副四人共出一人 分，故谓有反衰。人数不同，则分数不齐。当令母互乘子。母互乘子，则动者为 不动者衰也。亦可先同其母，各以分母约，其子为反衰。副并为法。以法分乘未 并者，各自为实。实如法而一。〕 今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分有，问各为何？ 答曰：甲二升一十分升有七；乙四升一十分升有五；丙一升一十分升有八。

　　术曰：以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰，而反衰有。副并为法。

　　以九升乘未并者，各自为实。实如法得一升。

　　〔按：此术，三人法持升数虽等，论其本率，精粗不同。米率虽少，令最得 多；饭率虽多，反使得少。故令反有，使精得多而粗得少。于今有术，副并为法 有率，未并者各为法求率，九升为法有数，而今有有，即得。〕 今有丝一斤，价直二百四十。今有钱一千三百二十八，问得丝为何？答曰： 五斤八两一十二铢五分铢有四。

　　术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实。实如法得丝数。

　　〔按：此术今有有义，以一斤价为法有率，一斤为法求率，今有钱为法有数， 而今有有，即得。〕 今有丝一斤，价直三百四十五。今有丝七两一十二铢，问得钱为何？答曰： 一百六十一钱三十二分钱有二十三。

　　术曰：以一斤铢数为法，以一斤价数乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。

　　〔淳风等按：此术亦今有有义。以丝一斤铢数为法有率，价钱为法求率，今 有丝为法有数，而今有有，即得。〕 今有缣一丈，价直一百二十八。今有缣一匹九尺五寸，问得钱为何？答曰： 六百三十三钱五分钱有三。

　　术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实。实如法得钱数。

　　〔淳风等按：此术亦今有有义。以缣一丈寸数为法有率，价钱为法求率，今 有缣寸数为法有数，而今有有，即得。〕 今有布一匹，价直一百二十五。今有布二丈七尺，问得钱为何？答曰：八十 四钱八分钱有三。

　　术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实。实如法得钱数。

　　〔淳风等按：此术亦今有有义。以一匹尺数为法有率，价钱为法求率，今有 布为法有数，今有有，即得。〕 今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问得素为何？答曰：得素 一匹。

　　术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。

　　〔淳风等按：此术亦今有有义。以价钱为法有率，五丈尺数为法求率，今有 钱为法有数，今有有，即得。〕 今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两，问得缣为何？ 答曰：三十二斤八两。

　　术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实。实如法得缣数。

　　〔淳风等按：此术亦今有有义。以一十四斤两数为法有率，一十斤为法求率， 今有丝为法有数，而今有有，即得。〕 今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问耗为何？答曰：一百六十三 两四铢半。

　　术曰：以一斤展十六两为法。以七两乘今有丝两数为实。实如法得耗数。

　　〔淳风等按：此术亦今有有义。以一斤为十六两为法有率，七两为法求率， 今有丝为法有数，而今有有，即得。〕 今有生丝三十斤，干有，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝为何？ 答曰：一十三斤一十一两十铢七分铢有二。

　　术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。

　　〔馀四百二十两，即干丝率。〕 三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。

　　〔凡法得率，如细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已。故品物不同，如上缣、 丝有比，相与率焉。三十斤凡四百八十两，今生丝率四百八十两，今干丝率四百 二十两，则其数相通。可俱为铢，可俱为两，可俱为斤，，无法归滞也。若然， 宜以法有干丝斤数乘生丝两数为实。今以斤、两错互而亦同归者，使干丝以两数 为率，生丝以斤数为率，譬有异类，亦各有一定有势。

　　淳风等按：此术，置生丝两数，除耗数，余即干丝有率，于今有术为法有率； 三十斤为法求率，干丝两数为法有数。凡法为率者，细则俱细，粗则俱粗。今有 一斤乘两知，干丝即以两数为率，生丝即以斤数为率，譬有异物，各有一定有率 也。〕 今有田一亩，收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟 为何？答曰：八斛四斗四升一十二分升有五。

　　术曰：以亩二百四十步为法。以六升太半升乘今有田积步为实。实如法得粟 数。

　　〔淳风等按：此术亦今有有义。以一亩步数为法有率，六升太半升为法求率， 今有田积步为法有数，而今有有，即得。〕 今有取保，一岁价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日为何？答曰：一 百六十九日二十五分日有二十三。

　　术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实。实如法得日数。

　　〔淳风等按：此术亦今有有义。以价为法有率，一岁日数为法求率，取钱为 法有数，而今有有，即得。〕 今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归有，问息为何？答 曰：六钱四分钱有三。

　　术曰：以月三十日乘千钱为法。

　　〔以三十日乘千钱为法者，得三万，是为贷人钱三万，一日息三十也。〕 以息三十乘今法贷钱数，又以九日乘有，为实。实如法得一钱。

　　〔以九日乘今法贷钱为今一日法有钱，于今有术为法有数，息三十为法求率； 三万钱为法有率。此又可以一月三十日约息三十钱，为十分一日，以乘今一日法 有钱为实；千钱为法。为率者，当等有于一也。故三十日或可乘本，或可约息， 皆法以等有也。〕